• 两位数学家刚刚解决了一个15年前的难题。
• 他们找到了一个答案，在特定条件下，你需要多少数字来填满一个无限的网格。
• 答案是:一个简单的15。

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这是卡内基梅隆大学(CMU)的一个两人小组最近解决的一个极其复杂的数学问题的答案。通常，难以解决的大而复杂的数学问题有大而复杂的答案，外行人几乎同样难以理解。但不是这个。这个只有…15。

这个问题最初是在2002年提出的，它是这样的:如果你有一个无限的正方形网格——就像一张无止境的方格纸——你想在其中填满间距必须大于10个平方数的数字，那么你需要的不同数字的最小个数是多少?这就是所谓的“包装着色”问题。

它有这样的警告:重复数字的距离“分开”指的是它们的“出租车距离”，意思是你只能沿着直角构成的路径在直线上的数字之间平方。例如，两个15不可能紧挨着，因为它们的“出租车距离”只有一个平方。但它们可以彼此对角线，因为它们的“出租车距离”将是2 - 1,1上1下。同样的规则也适用于所有其他数字。他们与最近的“出租车距离”必须比他们的值大1。

困惑了吗?

如果是这样，这是公平的。毕竟，这个问题花了顶级数学家十多年的时间来解决，没有大量的计算能力和相当多的创造力，这是不可能的。

根据《量子》杂志的一篇文章，解决这个问题的二人组——CMU研究生Bernardo subcaseaux和CMU教授Marijn heule——最初设法将可能的答案列表缩小到只有13、14或15个。但这组答案在几年前就已经被另一个团队得到了，而苏伯卡索和赫勒想要的是一个真正的答案，而不是一系列的可能性。因此，他们转向了强大的计算机。特别是因为，为了排除一个可能的答案，他们必须确保他们尝试了每一个数字放置的组合。

不幸的是，这需要花费大量的时间，即使是对于一台非常先进和非常强大的计算机。因此，研究人员有了创意。他们发现，为了解决这个问题，对称的答案是一样的。镜像整个网格不会改变结果，但它会使计算机必须做的工作量增加一倍。因此，他们实施了“不要担心对称结果”规则，排除了13个，只留下14和15个。

但每次测试的数字变大，计算机的处理时间就会长得多。所以，即使有了“不用担心对称结果”的规则，测试14的计算仍然需要很长时间才能满足Subercaseaux和Heule的要求。此外，科罗拉多大学的数学家亚历山大·索伊弗告诉《量子杂志》，这对搭档不只是想用蛮力解决这个问题，而是想“以一种令人印象深刻的方式解决它”。

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Subercaseaux和Heule最终意识到，如果他们让计算机一起检查空间块，而不是每个单独的正方形，计算会变得更有效率。因此，他们将空间划分为5个正方形组成的加号，并让计算机检查每个加号是否有危险信号，而不是每个正方形。

过了一会儿，计算机运行了它的实验，在14号上扔了一面旗帜。只留下15作为选项和15作为答案。所有的工作，所有的编程，所有的创造力都是为了一个简单的15岁孩子。

在现实生活中，你可能不会遇到一个需要在非常特定的条件下填充的无限网格，但解决这类问题并不总是要做出最现实世界中适用的发现。有时候，旅程比目的地更重要。

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